Le 6 octobre 2026, OpenAI a déposé sur GitHub 722 manuscrits mathématiques, regroupés en 372 familles de résultats. Ils sortent d’un modèle interne non commercialisé et sont accompagnés de formalisations Lean ainsi que de résumés abrégés de son raisonnement. Le dépôt, openai/math, est placé sous licence Apache 2.0. Lean est un langage qui permet à un ordinateur de vérifier une preuve mathématique.
Un fichier Lean compile entièrement, ou il est rejeté.
- OpenAI a publié 722 preuves mathématiques formalisées en Lean, vérifiables sans erreur par compilation informatique.
- Lean accepte ou rejette chaque preuve de façon binaire en vérifiant chaque étape contre les axiomes mathématiques.
- Le dépôt GitHub permet à tout mathématicien de compiler et vérifier localement l’ensemble des 372 familles de résultats.
Lean, un arbitre qui ne se laisse pas convaincre
Le principe tient en peu de mots. Chaque étape d’une preuve doit être vérifiée au regard des axiomes mathématiques par un petit noyau de confiance. Le verdict est binaire. Le système repose sur le calcul des constructions avec types inductifs.
Le précédent date du 1er août. OpenAI avait alors publié dix preuves, accompagnées d’un manuscrit technique de 249 pages et d’un récit de 62 pages sur la façon dont les arguments avaient pris forme.
Parmi elles figurait la première construction explicite d’un groupe non sofique. Une autre était présentée comme un contre-exemple à la conjecture de rigidité de Connes. Chaque résultat dispose de son fichier dans le dépôt ten-proofs, de SpherePacking.lean à NonSoficGroup.lean en passant par Permanent.lean. OpenAI estime que les jetons consommés pour les dix solutions auraient coûté environ 2 000 dollars aux tarifs de son API.
Le dépôt ne compte aucun « sorry », ce mot-clé des étapes admises sans preuve.
Octobre : un lot trente-sept fois plus gros
Le dépôt d’octobre change d’échelle. Selon The Decoder, la plupart des résultats viennent d’une seule requête adressée à un seul agent, pour environ trois heures de calcul ChatGPT Pro en moyenne. Le cas Navier-Stokes fait exception : Briefia rapporte qu’une solution a mobilisé 10 000 agents et des millions de dollars. Selon OpenAI, le même modèle a produit une solution à un problème de Navier-Stokes, en cours d’examen formel depuis plusieurs semaines.
Tout n’est pas encore formalisé en Lean, mais d’autres formalisations sont prévues.
Scientific American estime que les mathématiciens mettront des mois à digérer ce déluge, notamment pour juger si les preuves apportent des idées nouvelles ou recombinent des techniques connues. Les résultats déjà vérifiés dans Lean sont en revanche presque certainement corrects. OpenAI dit qu’elle mettra le dépôt à jour au fil de l’obtention de nouvelles formalisations.
Ce que la machine ne garantit pas
Une compilation réussie confirme la preuve pour le théorème tel qu’il est écrit en Lean. Elle ne confirme pas que cet énoncé formel recouvre exactement le problème ouvert que la communauté avait en tête.
Aucun des dix résultats d’août n’avait été soumis à un examen par les pairs, selon SiliconAngle. Pour octobre, OpenAI a choisi GitHub plutôt que les revues, avec des protocoles de révision et de citation, après avoir consulté le groupe consultatif indépendant sur les mathématiques et l’intelligence artificielle de l’Institute for Advanced Study. Vingt-cinq médaillés Fields avertissent que produire en masse des vérités mathématiques pourrait détruire un terrain fertile plutôt que faire naître des idées.
Vérifier soi-même, à la maison
Le dépôt ten-proofs rassemble un fichier All.lean, un fichier lean-toolchain qui fixe la version de Lean et un dossier ComparatorChallenges. Installer cette version de Lean et compiler le projet suffit pour savoir si le noyau accepte l’ensemble des preuves.
La méthode tranche avec celle de mai 2026. Quand le modèle d’OpenAI a réfuté la conjecture des distances unitaires d’Erdős, la validation est venue de neuf mathématiciens externes qui ont relu et approuvé l’argument. Cette garantie sociale, solide, ne se reproduisait pas sans la même expertise.
Sources : techtimes.com | github.com
