OpenAI a lâché sa nouvelle IA sur dix problèmes de maths restés sans solution depuis des décennies : ce qu’elle a rendu tient en dix démonstrations

Dix problèmes mathématiques abandonnés depuis dix, vingt, parfois vingt-sept ans. Une machine les a résolus en l’espace de quelques jours, pour un coût équivalent à un aller-retour Paris-New York en classe économique. OpenAI a annoncé samedi qu’Astra, son prochain modèle majeur encore non disponible publiquement, avait généré des solutions à 10 problèmes de longue date en mathématiques et en informatique théorique, chacun non résolu depuis dix ans ou plus. Et cette fois, contrairement à un précédent épisode embarrassant, la firme n’a pas seulement affirmé avoir raison : elle a publié de quoi le prouver.

Dix casse-tête, dix domaines, un seul week-end

Le résultat qui fait le plus de bruit concerne la théorie des groupes. Astra a produit la toute première construction explicite d’un groupe non sofique, résolvant une question centrale posée depuis que Mikhail Gromov a introduit le concept de soficité en 1999. Aucun mathématicien n’était parvenu à prouver ou réfuter l’existence de tels groupes durant les 27 années suivantes. À côté de cela, le modèle s’est attaqué à des sujets aussi variés que les algèbres d’opérateurs, la géométrie de haute dimension ou la cryptographie sur réseaux. Astra a également réfuté la conjecture de rigidité de Connes sur les algèbres de von Neumann, démontré la conjecture du volume d’Ehrhart, et résolu trois problèmes du catalogue de Paul Erdős, dont le problème 183 sur les nombres de Ramsey multicolores. En géométrie, le résultat pousse une borne de densité d’empilement de sphères en haute dimension jusqu’au seuil de Cohn-Elkies, ce que le manuscrit d’août 2026 qualifie de première amélioration de l’exposant général d’empilement depuis 1978.

Le plus frappant reste peut-être la facture. OpenAI a estimé le coût total de calcul pour les dix solutions à environ 2 000 dollars. Pour mettre ça en perspective : c’est moins cher qu’un abonnement annuel à une salle de sport parisienne, pour débloquer des questions sur lesquelles des chercheurs se sont cassé les dents pendant des décennies. Le tout accompagné d’une documentation copieuse : les preuves publiées le 1er août couvrent la théorie des groupes, les algèbres de von Neumann, la géométrie de haute dimension, la complexité quantique, la cryptographie sur réseaux et la combinatoire extrémale, avec un manuscrit technique de 249 pages et un compte-rendu de 62 pages sur la manière dont les arguments ont été construits.

Lean, l’arbitre qui ne triche pas

Un résultat mathématique affirmé par une entreprise privée, ça se discute. Un résultat vérifié par une machine, beaucoup moins. C’est là que la démarche d’OpenAI change de registre : chacune des dix preuves a été accompagnée d’un certificat machine-vérifiable en Lean 4, publié sur le dépôt GitHub d’OpenAI, que n’importe quel lecteur équipé d’un ordinateur portable peut vérifier de manière indépendante. Le principe est binaire, presque brutal : une preuve en Lean compile ou ne compile pas ; si elle compile, le théorème est correct, point final. En publiant les certificats sur GitHub, OpenAI a rendu les résultats vérifiables sans faire confiance, il n’est pas nécessaire de croire OpenAI, ni même de comprendre les mathématiques, pour confirmer que la preuve est valide.

Le détail technique qui compte le plus pour les spécialistes ? Le dépôt affiche un compte de « sorry » à zéro, ce qui signifie qu’aucune étape des dix preuves formalisées n’a été laissée sans démonstration. En Lean, chaque « sorry » est une case vide, un pari sur la suite. Ici, zéro case vide. Ce qui n’empêche pas une limite importante : une compilation réussie confirme que la preuve est valide pour le théorème formellement énoncé dans Lean, mais elle ne confirme pas automatiquement que l’énoncé formel capture exactement le problème ouvert tel que la communauté mathématique le comprenait. la machine ne peut pas encore garantir qu’on a bien posé la bonne question.

Une communauté encore échaudée, mais impressionnée

Il y a sept mois, OpenAI s’était brûlé les doigts sur ce même terrain. Le vice-président scientifique de l’époque, Kevin Weil, avait affirmé en octobre 2025 que GPT-5 avait résolu 10 problèmes d’Erdős jusque-là non résolus. Thomas Bloom, qui tient la base de données erdosproblems.com, avait qualifié cela de « déformation dramatique » : le modèle avait simplement retrouvé dans la littérature des articles que Bloom ignorait personnellement. Weil a supprimé son message et a quitté OpenAI en avril 2026.

Depuis, l’entreprise semble avoir appris la leçon. En mai 2026, une preuve concernant la conjecture de distance unitaire d’Erdős avait été soumise à neuf mathématiciens externes pour lecture et validation, une méthode robuste mais lente. Cette fois, le procédé change de nature grâce à Lean, et l’accueil semble plus chaleureux : Bloom a qualifié les résultats d’Astra de « grande nouvelle » et les a placés au-dessus du contre-exemple sur la distance unitaire produit en mai, un article qu’il avait lui-même aidé à vérifier. Des mathématiciens de premier plan, dont le médaillé Fields Timothy Gowers, ont réagi positivement, Gowers déclarant qu’il recommanderait l’un des résultats pour une revue de premier plan sans hésitation. En interne, le responsable de la recherche mathématique Sébastien Bubeck a qualifié les résultats de « beautiful », tandis que le chercheur Noam Brown y a vu « une étape majeure pour le raisonnement scientifique ».

Tout le monde n’est pas convaincu pour autant. Astra reste un modèle interne, invisible du grand public : il n’est accessible à personne en dehors d’OpenAI, et aucun chercheur extérieur ne peut le tester ou vérifier les résultats de manière indépendante. Le choix des problèmes lui-même fait débat, puisque trois objections méritent d’être prises au sérieux, et une lecture honnête les concède toutes : l’ensemble des problèmes a pu être sélectionné. Le contexte n’aide pas à apaiser les esprits : en juin, les mathématiciens ont publié la Déclaration de Leiden, endossée par l’Union mathématique internationale, avertissant que les entreprises d’IA utilisent des recherches publiées sans consentement et contournent la relecture par les pairs.

Ce que révèle surtout cet épisode, c’est la vitesse à laquelle OpenAI compte pousser l’expérience. L’entreprise a doublé l’annonce d’un geste vers la communauté académique, en donnant à 100 000 chercheurs universitaires un accès gratuit à ses modèles de pointe jusqu’en 2027, et ses ambitions dépassent largement les mathématiques : d’ici mars 2028, OpenAI veut disposer d’un chercheur IA totalement autonome capable de mener seul des projets de recherche, avec dès septembre un système au niveau d’un stagiaire de recherche censé accélérer significativement le travail des scientifiques humains. Reste à savoir combien de temps il faudra avant qu’un « sorry » vide ne devienne, lui aussi, une antiquité.

Sources : siecledigital.fr | lefilia.fr